2010년 2월 17일 수요일

흑체복사와 양자론

흑체 복사와 양자론


막스 플랑크(Max Plank, 1858-1947)는 일생 동안 현대물리학에 중요한 수많은 업적을 이룩했다. 그중에서도 1889년 크리스마스 무렵에 발표된 이른바 '양자가설'은 양자역학의 새 장을 여는 획기적인 것으로 그의 명성을 느높이는 가장 중요한 역할을 했다. 양자가설은 한마디로 '빛의 에너지가 연속적이 아니다'는 것인데, 이는 원래 '흑체복사'라고 불렸던 고전적인 현상을
설명하기 위해 제안됐다. 플랑크의 양자가설을 이해하기 위해 우선 흑체복사와 빛의 성질에 관한 것부터 살펴보도록 하자.


(1)빛은 물결치는 파동
파동은 수면에 돌을 던졌을 때 퍼져나가는 물결과 같은 움직이다. 이러한 운동은 파도처럼 생긴 사인 또는 코사인 함수를 이용해서 수식으로 표현할 수 있다. 우리 눈으로 그 파형을 직접 볼 수는 없지만 소리, 빛 등도 마찬가지로 사인 또는 코사인 함수로 표현된다(소리는 음파, 빛은 광파라고 한다).
빛이 파동인지 입자인지는 오랫동안 과학자들 사이에 논쟁의 대상이 돼왔다. 한동안 빛은 입자로 생각돼 오다가, 파동에서만 볼 수 있는 현상들이 관찰되자 파동으로 인정됐다. 후에 아인슈타인이 광량자설을 발표해 빛이 파동과 입자의 이중적인 성질이 있음을 밝혔지만, 플랑크가 빛을 연구하던 1800년대 말에는 파동의 성질을 가진 것으로 생각됐다.
파동에서 물결 모양 한 개의 길이를 파장이라고 하는데, 우리가 볼 수 있는 가시광선에서 빨간색의 파장은 6백50nm(나노미터, 1nm=10^-9m)정도이고 보라색은 4백20nm정도 된다.
파장은 공간상에서 물결 한개의 길이를 의미하고, 이 파장이 1초 동안 만들어지는 개수가 진동수다. 진동수는 파동의 진행 속도를 파장으로 나누면 된다. 파장이 길면 진동수는 작고, 파장이 짧으면 진동수는 크다. 빛의 전파속도는 모든 파장에서 일정하다. 실제로 빛의 전파속도는 초속 30만km인데, 이때 보라색의 진동수는 7.14×1015, 빨간색은 4.61×1015라는 천문학적인 큰 수가 된다.


(2)스펙트럼은 온도에 관계

태양은 연한 노란 색을 띠고 있는데 태양빛을 프리즘에 통과시키면, 여러 가지 색으로 나누어 진다. 이렇게 한가지 색으로 보이는 광원의 빛이 여러 가지 색으로 나누어진 것을 스펙트럼이라고 한다. 태양빛의 스펙트럼을 보면, 빨간색부터 보라색까지 무지개를 이루는 색 띠가 나타난다. 여기에는 우리 눈에는 보이지 않지만 적외선, 자외선 등의 띠도 있다. 이러한 스펙트럼을 연속 스펙트럼이라고 한다. 백열 전구로부터 나오는 빛도 마찬가지로 연속 스펙트럼이다. 그러나 광원의 빛을 성능이 좋은 분광기로 스펙트럼을 만들어 자세히 관찰하면 스펙트럼 띠의 곳곳에 가는 선이 나타나는 것을 볼 수 있다. 광원이 무엇이냐에 따라서 선의 숫자와 배열이 달라진다.
예를 들어 나트륨을 태워서 나오는 빛의 스펙트럼은 몇 개의 노란색 선으로 이루어져 있다. 19세기말까지 과학자들은 여러가지 물질을 태운 스펙트럼을 연구해 물질마다 고유한 스펙트럼선이 나나탄다는 것을 알아냈다.
한편 이 스펙트럼은 온도에 따라서도 달라진다. 철을 뜨겁게 달구는 과정을 예로 들면, 온도가 낮을 때 철은 거의 검은색으로 보인다. 이때의 철은 가시광선 영역의 빛을 거의 내지 않는다는 것을 알 수 있다. 그런데 온도가 올라감에 따라 철은 빨갛게 되다가 점점 노란색에 가까워진다.
이 과정에서 철이 내는 빛의 스펙트럼을 보면, 철이 붉어 보일 때는 스펙트럼의 여러 색 중에서 붉은색이 가장 강하고, 온도가 올라가면서 다른 색의 강도도 점차 강해지는 것을 알 수 있다.
즉 온도에 따라 스펙트럼 띠에서 가장 강한 색이 결정된다. 그러므로 눈에 보이는 색깔을 보면 철이 어느 온도에 이르렀는지를 대강 알 수 있다. 실제로 1800년대에는 철을 제련할 때 달아오른 철의 색깔을 보고 온도를 알아내 공정을 조절했다.


(3) 빛의 파장은 온도에 반비례
빈(Wien, 1864-1928)은 철의 제련 연구를 위해 세워진 독일의 연구소에서 일하고 있었다. 빈은 1893년, 겨우 25세라는 젊은 나이에, 물체가 내는 빛의 스펙트럼에서 가장 강한 빛의 파장은 그 때의 온도에 반비례한다는 법칙을 발표했다.
즉 어떤 온도에서든지 물체는 여러가지 파장의 빛을 내지만, 전체의 색은 가장 강한 빛의 파장으로 결정되며, 가장 강한 빛의 파장은 물체에 상관없이 온도에 의해 결정된다는 주장이다. 온도가 아주 낮을 때는 가장 강한 빛의 파장이 적외선 영역에 있으므로 우리 눈에 보이지 않는다. 온도가 올라감에 따라 강한 빛의 파장이 점차 짧은 쪽으로 옮겨가면서 노란색이 강해지게 된다. 더 온도가 높아지면, 파란색 쪽으로 옮겨가겠지만, 철은 그 전에 녹아버린다.
빈의 이론이 철의 온도에 따라 색이 변화하는 것을 설명하기는 했지만, 정말 그 이론이 확실히 맞는 것으로 인정받으려면, 엄격한 실험으로 증명돼야 했다. 앞서 언급했듯이 스펙트럼은 온도에 영향을 받지만, 다른 한편으로 빛이 나오는 물체에 의해서도 영향을 받는다. 빈의 이론은 온도의 영향만을 지적했으므로, 실제는 정확히 맞아 떨어지지 않았다. 그래서 가정된 것이 광원의 성질에 영향을 받지 않고 온도에만 영향을 받은 이상적인 물체인 흑체였다.


(4)모든 빛을 흡수하는 흑체
모든 물질은 자신이 온도가 높을 때는 빛을 내고 낮을 때는 흡수하는 성질이 있다. 그런데 각 물질은 자신이 온도가 높을 때 방출하는 빛을 온도가 낮을 때 다시 흡수하는 성질이 있다. 예를 들어 나트륨을 태우면 몇 개의 노란 선이 나온다. 그런데 백열전구의 빛을 차가운 나트륨 기체에 통과시키면, 스펙트럼에서 나트륨의 노란 선만 까맣게 빠져있다. 같은 파장의 빛을 나트륨 기체가 흡수해버린 것이다. 이렇게 모든 물질이 자신이 뜨거울 때 내는 빛을 차가울 때 흡수하는 성질에 착안한 과학자들은 만일 차가울 때 모든 파장의 빛을 흡수하는 물체가 있다면, 이 물체는 뜨거워졌을 때 다시 모든 파장의 빛을 골고루 내놓을 것이라고 생각했다.
모든 파장의 빛을 흡수한다는 것은 그 물체가 아주 까맣다는 것을 의미하므로 과학자들은 우선 검은 빛을 띠는 물질로 결과가 정말 그러한지 실험했다. 그러나 검은색의 물질들이라고 해도 결과는 예상과 맞아떨어지지 않았다. 빈은 이때 아주 기발한 착상을 했다. 속이 비어 있는 상자에 아주 작은 구멍을 뚫으면 이 상자에 들어간 빛은 상자 내부에서 이리저리 반사되겠지만, 이 빛이 들어온 구멍을 다시 찾아서 나올 확률은 굉장히 적다. 즉 흡수된 빛이 나오지 못하는 상황을 만들어낼 수 있다.
빈은 실제의 물질 대신 검은 상자(흑체)를 생각해냄으로써 그의 이론을 실험해 볼 수 있게 됐다. 실험 결과 상자의 재료가 무엇이든 상관없이 상자의 온도를 올릴 때, 상자의 구멍에서 나오는 빛의 스펙트럼에서 가장 강한 빛의 파장은 빈의 예측과 정확하게 들어맞았다.


(5) 짧은 파장은 빈, 긴 파장은 레일리
스펙트럼에서 온도에 따라 가장 강한 빛의 파장을 예측할 수 있게 되자 과학자들은 스펙트럼 전체의 모양을 예측할 수 있는 이론을 찾기 시작했다. 빈은 여기서도 뛰어난 공헌을 했다. 스펙트럼 중 파장이 짧은 쪽, 즉 보라색과 파란색을 아주 잘 예측하는 공식을 생각해낸 것이다. 빈은 검은 상자 속을 채우고 있는 빛의 에너지가 상자 속에서 움직이는 기체 분자의 에너지의 모양과 비슷할 것이라는 가정에서 하나의 식을 제안했는데, 이 식은 짧은 파장의 빛에 대해서는 잘 맞았다. 그러나 긴파장의 빛에서는 식이 잘 맞지 않았다.
그러자 이번에는 레일리(Rayleigh, 1842-1919)가 긴 파장 쪽을 설명하는 식을 제안했다. 레일리는 빛이 파동이라는 성질을 이용해 물결 모양 한 개마다 어떤 일정량의 에너지를 갖는다는 가정에서 출발했다.
그런데 이 식은 파장이 긴 붉은색 빛은 잘 설명했지만, 빈이 설명한 가장 강한 빛의 파장을 예측하지 못하고, 짧은 파장의 빛의 분포도 설명하지 못했다. 그리고 빛의 파장이 짧아지면서 상자를 채울 수 있는 물결 모양의 개수가 점점 많아지는데, 그러면 점점 많은 에너지가 필요하게 된다. 그런데 상자 속에 있는 에너지가 그렇게 무한정 많다고 생각하는 것은 무리였다.


(6) 양자가설로 흑체복사 해결
이렇게 흑체복사의 문제가 풀리지 않고 있을 때, 1899년 12월 플랑크는 새로운 제안을 했다. 플랑크는 빛의 에너지가 연속적인 값이 아니라 어떤 단위값의 정수배인 특정한 값만 갖는다는 가정을 세웠다.
즉 각 빛은 진동수에 비례(파장에 반비례)하는 에너지만 주고 받을 수 있다고 가정했다. 플랑크는 이때의 비례상수를 h로 두었는데, 후에 이를 플랑크 상수라고 부르게 됐다. 플랑크의 가정대로 에너지가 h의 정수배로 묶여서 전달된다면 파장이 짧을 수록(진동수가 많을수록) 많은 에너지가 필요하다는 뜻이 되고 이것은 레일리의 식과 비슷하게 된다. 그런데 플랑크는 에너지가 클수록 그러한 빛이 존재할 확률이 적다는 가정을 추가했다.
때문에 레일리의 식에서 도출됐던 파장이 짧아지면 에너지가 무한정 많아지는 모순을 해결할 수 있었다. 이렇게 해서 만들어진 플랑크의 식은 모든 파장의 빛에 대해 잘 맞았고, 드디어 흑체복사의 문제가 풀리게 됐다. 흑체복사에 관한 공로로 빈은 1911년, 플랑크는 1918년에 각각 노벨 물리학상을 받았다.
흑체복사에 관한 공로만 따진다면, 빈의 공로가 플랑크보다 더 크다고 할 수도 있다. 그런데 놀라운 이야기는 그 다음부터 시작됐다. 플랑크가 제안한 "진동수에 비례하는 값의 에너지만 가능하다"는 생각은 플랑크 자신도 '운좋게 선택된 공식'이라고 할만큼 뚜렷한 물리학적인 근거가 없었다. 플랑크 자신도 이미 알려져 있는 물리학에서 그러한 공식을 사용할 수 있는 근거를 찾아내고자 많은 노력을 기울였다.


(7) 에너지는 불연속이다
그런데 이 말을 조금만 더 생각해보자. 진동수를 f 또는 ν('뉴'라고 읽음)로 많이 표현하는데 플랑크의 말에 따르면, 진동수가 ν인 빛의 에너지는 hν, 2hν, 3hν, 4hν, 등의 값만 가질 수 있다는 말이 된다. 이것은 마치 hν만큼 에너지를 가진 덩어리가 한개, 두개, 세개, 네개가 있는 것과 같은 결과가 된다.
이것은 두 가지 의미에서 중요하다. 우선 에너지가 연속적인 값을 갖지 않는다는 것이 당시로서는 납득될 수 없는 일이었다. 둘째로 이 말은 1905년에 발표된 아인슈타인의 광량자설과 잘 들어맞는다.
우선 에너지의 값이 불연속이라는 생각은 많은 학자들을 당황하게 했다. 빛이 파동이라고 볼 때, 그 에너지가 불연속이어야 하는 이유를 찾을 수 없기 때문이었다. 그런데 빛이 작은 에너지 덩어리들의 모임이라고 생각하면 불연속이라는 개념이 이상하지 않다. 이렇게 해서 빛이 입자이기도 하고 파동이기도 하다는 개념이 성립할 수 있었던 것이다.
즉 입자와 파동이라는 단어 자체가 맨눈으로 관찰되는 거시적인 대상들을 다루면서 만들어진 단어인데, 아주 작은 미시적 대상들을 다룰 때는 이러한 구별 자체가 의미가 없어진다.
미시적인 세계에서는 빛이 어떤 현상은 입자의 성질로, 어떤 현상은 파동의 성질로 관측되는 것이다. 이러한 빛의 입자-파동 이중성은 플랑크와 아인슈타인 이후 여러학자들에 의해 확인됐고 양자물리학의 기본 개념으로 자리잡았다.


(8) 양자역학의 꽃이 피다
빛이 입자-파동 양면성을 지니고 있다고 알려지면서 자연계의 대상들을 다시 돌아보게 됐다. 예를 들어 전자는 질량이 작은 음전하를 가진 입자다. 1923년 프랑스의 드 브로이(de Broglie, 1892-1960)는 지금까지 입자로 생각되던 전자가 파동의 성질을 가지고 있다는 이론을 제안했다.
이렇게 입자로 생각되던 물질이 파동(이것을 물질파라고 한다)이라는 주장은 실험결과로 확인됐음에도 불구하고 많은 과학자들을 고민하게 만들었다. 그때까지 생각해오던 고전 물리학에서 쉽게 납득이 가지 않는 가설들에 기초한 것이기 때문이었다.
많은 학자들이 일관성 있게 이러한 현상들을 설명하려고 다양하게 시도했다. 1925년 슈뢰딩거(Schrodinger, 1887-1962, 1933년 노벨상 수상)와 하이젠베르크(Heisenberg, 1901-1976, 1932년 노벨상 수상) 두 사람은 각각 독립적으로 물질파를 설명하는 이론체계를 발표했다.
두 사람이 사용한 수학적 방법은 아주 달랐지만, 설명하는 물리적 현상은 같았다. 원자 또는 그보다 작은 미지의 세계에서 왜 파동-입자의 이중성이 중요하고, 양자화된 불연속적인 에너지를 갖는지가 완전히 설명된 것이다.
이는 불연속적인 값, 혹은 작은 덩어리라는 뜻의 양자(量子)라는 대상을 다룬다고 해서 양자역학이라 부른다. 한편 물질의 파동성을 다룬다는 의미에서 파동역학으로 불리기도 한다. 원자의 내부와 그와 관련된 문제가 풀리면서 물리학은 새로운 문을 열었다. 마치 뉴턴의 만유인력 법칙과 운동 법칙들이 우리 눈에 보이는 거시적 세계의 모든 운동을 일목요연하게 설명하는 것처럼 원자와 그보다 더 작은 입자들의 미시적 세계를 체계적으로 다루는 것이 가능하게 됐다.
양자역학의 탄생은 현대에 실현된 물질에 대한 깊은 이해에 절대

적인 공헌을 했다. 원자력의 이해와 이용이 한 예이며, 각종 가전 제품과 컴퓨터에 중요한 반도체의 이용도 양자역학으로 가능해졌다. 그 자신도 확신하지 못한 채 도입했던 플랑크의 양자가설은 양자역학이라는 새로운 과학세계를 열어준 출발점이었던 것이다.